七年级数学知识点合集

七年级上册

第一章：有理数

1.1 正数和负数

• 正数：大于0的数
• 负数：小于0的数
• 0既不是正数也不是负数
• 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数

1.2 有理数

• 有理数的分类：整数、分数
• 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线
• 相反数：在数轴上位于原点两侧，且到原点距离相等的两个数
• 绝对值：一个数在数轴上所对应点到原点的距离
• 比大小

第二章：有理数的运算

2.1 有理数的加减法

• 加法法则：同号相加，取相同符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
• 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
• 加法交换律、结合律

2.2 有理数的乘除法

• 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
• 除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数
• 倒数：乘积是1的两个数互为倒数
• 乘法交换律、结合律、分配律

2.3 有理数的乘方

• 乘方：求n个相同因数积的运算
• 幂：乘方的结果
• 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
• 科学记数法：将一个数表示成a×10^n的形式（1≤|a|<10，n为整数）

第三章：代数式

用字母表示数，字母参与运算，就得到了代数式．解应用题时用

3.1 列代数式表数量关系

3.2 代数式的求值

第四章：整式的加减

4.1 整式

• 单项式：数与字母的积组成的代数式
• 单项式的系数、次数
• 多项式：几个单项式的和
• 多项式的项、常数项、次数
• 整式：单项式和多项式的统称

4.2 整式的加减

• 合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
• 合并同类项法则：系数相加，字母和字母的指数不变
• 去括号法则：括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是负号，去括号后各项符号改变
• 整式加减的步骤：去括号、合并同类项

第五章：一元一次方程

5.1.1 从算式到方程

• 等式：用等号连接的式子
• 方程：含有未知数的等式
• 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程
• 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值

5.1.2 等式的性质

两个基本事实：

• 等式两边可交换
• 相等关系可传递

一般性质：

• 等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数或同一个整式，结果仍相等
• 等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等

5.2 解一元一次方程

解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为１等．通过这些步骤，可以使以狓为未知数的一元一次方程逐步转化为x＝m的形式．这个过程主要依据等式的性质和运算律等．

• 移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边
• 去括号法则：同整式加减
• 去分母：方程两边同乘分母的最小公倍数
• 解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

5.3 解实际问题

用一元一次方程解决实际问题的基本过程：设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案．正确分析问题中的相等关系是列方程的基础．

第六章：几何图形初步

6.1.1 几何图形

• 立体图形与平面图形
• 从不同方向看立体图形
• 展开图：将立体图形沿某些棱剪开，铺成平面图形

6.1.2 点、线、面、体

• 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体．几何体也简称体
• 包围着体的是面．面有平的面和曲的面两种
• 面和面相交的地方形成线
• 线和线相交的地方是点

6.2.1 直线、射线、线段

基本事实：

• 两点确定一条直线
• 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点

补充：

• 直线：没有端点，可以向两端无限延伸
• 射线：有一个端点，可以向一端无限延伸
• 线段：有两个端点，不能延伸
• 线段的中点：将线段分成两条相等线段的点

6.2.2 线段的比较和运算

• 尺规作图：限定用无刻度的直尺和圆规作图
• 两点之间，线段最短
• 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离

6.3 角

• 角：由两条有公共端点的射线组成的图形
• 角的度量：度、分、秒（角度制）
• 角的比较与运算
• 角平分线：将一个角分成两个相等角的射线
• 余角和补角：如果两个角的和是90°，则互为余角；如果两个角的和是180°，则互为补角

---

七年级下册

第七章：相交线与平行线

7.1 相交线

• 邻补角：两条直线相交所形成的具有公共顶点且有一条公共边的两个角
• 对顶角：两条直线相交所形成的具有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角
• 对顶角相等
• 垂线：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，它们的交点叫作垂足
  • 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
  • 垂线段最短
  • 点到直线的距离=这一点到这条直线的垂线段的长度

两条直线被第三条直线所截

同位角、内错角、同旁内角的定义

7.2 平行线及其判定

• 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线

• 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

  • 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

• 平行线的判定方法：

  • 同位角相等，两直线平行
  • 内错角相等，两直线平行
  • 同旁内角互补，两直线平行

平行线的性质

• 两直线平行，同位角相等
• 两直线平行，内错角相等
• 两直线平行，同旁内角互补

7.3 定义、命题、定理

• 对数学对象的清晰、明确的描述，称为数学对象的定义
• 可以判断为正确 （或真）或错误 （或假）的陈述语句，叫作命题
• 真命题叫作定理

7.4 平移

• 平移：将图形沿某个方向移动一定的距离
• 平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；对应线段平行且相等；对应点所连的线段平行且相等

第八章：实数

8.1 平方根

• 算术平方根：如果一个非负数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根
• 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根
• 开平方：求一个数的平方根的运算

性质：

• 正数有两个平方根，它们互为相反数
• 0的平方根是0，0的算术平方根是0
• 负数没有平方根

8.2 立方根

• 立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根
• 开立方：求一个数的立方根的运算

8.3 实数

• 无理数：无限不循环小数

• 实数：有理数和无理数的统称

  • 实数a的相反数是-a
  • 一个正实数的绝对值是它本身
  • 一个负实数的绝对值是它的相反数
  • 0的绝对值是0

• 实数与数轴上的点一一对应

第九章：平面直角坐标系

有序数对（小学）

• 有序数对：用两个数来表示一个确定的位置

9.1 平面直角坐标系

• 平面直角坐标系：由两条互相垂直、原点重合的数轴组成
• 坐标轴：横轴（x轴）和纵轴（y轴）
• 两坐标轴的交点犗称为平面直角坐标系的原点
• 象限：坐标平面被坐标轴分成四个部分
• 点的坐标：一个有序数对(x, y)

9.2 坐标方法的简单应用

• 用坐标表示地理位置
• 用坐标表示平移

第十章：二元一次方程组

10.1 二元一次方程组

• 二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，并且未知数的次数都是1的方程
• 二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组
• 二元一次方程组的解：使两个方程都成立的未知数的值

10.2 消元——解二元一次方程组

• 代入消元法：将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程
• 加减消元法：通过两个方程相加或相减，消去一个未知数

10.3 实际问题与二元一次方程组

• 列方程组解决实际问题的步骤：设未知数、找等量关系、列方程组、解方程组、检验

10.4 三元一次方程组解法举例

• 三元一次方程组：由三个三元一次方程组成的方程组
• 解法：通过代入或加减消元，将三元化为二元，再化为一元

第十一章：不等式与不等式组

11.1 不等式

• 不等式：用不等号连接的式子

• 不等式的基本事实：

  • 交换不等式两边，不等号的方向改变
  • 不等关系可以传递

• 不等式的性质：

  • 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变
  • 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
  • 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

11.2 一元一次不等式

• 一元一次不等式：只含有一个未知数，整式，并且未知数的次数是1的不等式
• 解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

11.3 一元一次不等式组

• 一元一次不等式组：由两个一元一次不等式组成的不等式组
• 解一元一次不等式组：分别求出每个不等式的解集，然后求它们的公共部分

第十二章：数据的收集、整理与描述

12.1 统计调查

• 全面调查：对所有考察对象进行调查
• 抽样调查：只抽取一部分对象进行调查
• 简单随机抽样：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到
• 总体：所有考察对象的全体
• 个体：总体中的每一个考察对象
• 样本：从总体中抽取的一部分个体
• 样本容量：样本中个体的数目

12.2.1 扇形图、条形图、折线图

12.2.2 直方图

• 频数：每个对象出现的次数
• 频率：频数与总数的比值
• 直方图：用小长方形的面积表示各组频数分布的统计图

12.2.3 趋势图

研究更广泛的两个量之间的关系

• 趋势图：用一条线 （直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图